Streuungsfächerkarten zur Visualisierung
einer zweifachen Abhängigkeit

Zur Berechnung der Abhängigkeit eines Messwertes von einer oder mehreren Variablen werden Regressionsrechnungen eingesetzt. Eine Kontrollgrafik zur Beurteilung der Streuung der Messwerte in Abhängigkeit einer einzigen unabhängigen Variablen kann durch Aneinanderreihung von mehreren Boxplots erstellt werden. Wenn jedoch die Streuungen einer Messvariablen in Abhängigkeit von zwei unabhängigen Variablen dargestellt werden sollen, ist eine Grafik fixer Ausdehnung wesentlich praktischer und erlaubt zudem eine kompaktere Darstellung.

Im folgenden Beispiel1 soll gezeigt werden, ob die untersuchten Prüfungsresultate nur vom sozioökonomischen Status der Prüflinge oder auch vom durchschnittlichen sozioökonomischen Status der MitstudentInnen an der gleichen Schule beeinflusst werden.

[Tafel 1] Zur Darstellung der Streuungen wurden «Streuungsfächerkarten»2 verwendet. Damit lassen sich in kompakter Weise die gleichen Streuungskennzahlen wie mit Boxplots abbilden, insbesondere also Median und Quartile. Dank der kreisförmigen Darstellung sind direkte Vergleiche gleichermassen sowohl in waagrechter wie auch in senkrechter Richtung möglich.

Als Skala wird eine Kreislinie benutzt. Sie beginnt ganz links, z. B. mit Null. Die weiteren Werte werden im Uhrzeigersinn aufgetragen. Das weisse Ende der Mittellinie zeigt auf den Wert des Medians. Der schwarze Fächer zeigt die Streuung der mittleren 50 % der Messwerte an; er reicht also vom ersten bis zum dritten Quartil. Mit den weissen Federn wird der Streubereich der mittleren 90 % der Messwerte dargestellt. Die Länge der weissen Mittellinie korrespondiert mit der Anzahl Messwerte.

Das für das folgende Beispiel verwendete Datenset stammt aus dem R-Paket nlme.3 Es beinhaltet Resultate zu Mathematikprüfungen von 7185 StudentInnen. Die StudentInnen sind kategorisiert nach Geschlecht und Zugehörigkeit zu einer ethnischen Minorität.4

[Tafel 2] In der Grafik wurden die Prüfungsresultate in Abhängigkeit vom sozioökonomischen Status der StudentInnen (x-Achse) und vom durchschnittlichen sozioökonomischen Status der MitStudentInnen an ihrer Schule (y-Achse) abgebildet. In den vier Hauptgrafikfeldern werden StudentInnen nach ihrem Geschlecht und nach der Zugehörigkeit zu einer Minorität unterschieden.

Als Erstes fallen die weit geöffneten Fächer auf, d. h. die grossen Streuungen der Prüfungsresultate in praktisch allen Untergruppen (in den Zellen). Der Vergleich der vier Hauptgrafikfelder zeigt grundsätzlich bessere Prüfungsresultate bei StudentInnen, die nicht einer Minorität angehören, sowie leicht bessere Resultate der Männer im Vergleich zu den Frauen.

Innerhalb der Felder ist festzustellen, dass sowohl der sozioökonomische Status der StudentInnen als auch – etwas geringer – der durchschnittliche sozioökonomische Status der Schule positiv mit den Prüfungsresultaten korrelieren.

Diese Grafik zeigt anschaulich, wie der mittlere Wert z. T. einer grossen Haupttendenz folgt, obwohl die Werte in den einzelnen Untergruppen stark streuen und man deshalb über eine mögliche Korrelation ins Zweifeln geraten könnte. (Besonders gut ist dies in den unteren beiden Feldern sichtbar.)